479_Vardanjan_osnovy_fizicheskoj_i_kvantovoj_optiki_v_a_vardanjan_praktikum_

Окончательно:

.

(2.4)

Рис. – 2.1

На рисунке 2.1 показан пример интерференционной картины при интерференции пяти волн (M = 5). Если количество волн будет увеличиваться, то острота интерференционной картины увеличивается, т.е. зависимость интенсивности от изменения разности фаз резко изменяется. С увеличением М увеличивается так же максимальная интенсивность, однако начинает резко уменьшаться по сравнению с максимумом около значения разности фазы

2πq (q = 0,1,2,…). В частности, когда =		интенсивность равняется нулю.

11

3 Явление дифракции

Изучите конспект, учебную литературу [1, с.347-425; 2, с.313-387, с.430444; 3, с.104-144; 4, с.138-215] и ответьте письменно на следующие вопросы:

1.Кратко поясните понятие дифракции, и разницу между теориями дифракции Френеля и Фраунгофера.

2.Приведите формулу дифракции от щели и нарисуйте дифракционную картину. Кратко поясните формулу и рисунок.

3.Приведите формулу для дифракции Фраунгофера на прямоугольном отверстии и нарисуйте двумерную дифракционную картину. Кратко поясните формулу и рисунок.

4.Приведите формулу для дифракционной решетки и нарисуйте дифракционную картину. Кратко поясните формулу и рисунок.

5.На примере дифракционной решетки напишите условия возникновения минимума и максимума. Объясните суть условия (критерия) Релея. Напишите выражения для таких параметров, как угловая дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки и кратко поясните их смысл.

6.Что такое дифракция Брэгга, длина волны Брэгга?

Задача 3

На дифракционную решетку, содержащую n = 400 штрихов на 1 мм, падает нормально (под прямым углом) монохроматический свет с длиной волны λ. Определить:

1.Общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка.

2.Угол дифракции, соответствующий последнему максимуму.

3.Разрешающую способность дифракционной решетки.

Значения λ и n приведены в табл. 3.1 и табл. 3.2, соответственно.

Табл. 3.1

	X		0		1		2	3		4		5	6	7	8	9
	λ		0,55		0,65		0,75	0,85		0,95		1	1,05	1,1	1,15	1,2
	(мкм)
Табл. 3.2
	Y		0		1		2		3		4	5	6	7	8	9
	n		200		250		300		350		400	450	500	550	600	650

12

Методические указания к задаче 3

Если обозначить период решетки буквой d (постоянная решетки), то, как

видно из рисунка 3.1,	разность хода лучей, идущих от соседних штрихов
(в направлении , равна	.

Рис. – 3.1

Следовательно, направления на главные максимумы определяются уравнением:

, где

,

(3.1)

λдлина волны света

Из этого уравнения видно, что решетка будет давать заметную дифракцию только в том случае, если период решетки соизмерим с длиной волны.

В уравнении дифракционной решетки целое число q называют порядком дифракции. Схематически q показывает направление лучей после прохождения через решетку. Так, луч света, проходящий в прямом направлении, называют нулевым порядком, ближайшие к нему отклоненные лучи- «первым» и «минус первым» порядками и т.д.

13

Рис. – 3.2

Как видно из уравнения (3.1), порядок дифракции

q=(d sinθ)/λ

(3.2)

указывает на то, сколько длин волн составляет разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей решетки в данном направлении . Максимальное значение порядка дифракции можно определить из (3.2), предполагая sinθ=1 (θ=900) и взяв целочисленное значение:

qmax = d/λ .

(3.3)

Следовательно, общее количество дифракционных максимумов (с учетом центрального):

Mmax=2· qmax+1.

(3.4)

Угол дифракции, соответствующий последнему максимуму определяется с помощью формулы (3.1) при q=qmax, т.е.

или		.	(3.5)

Разрешающей способностью решетки R – принято называть отношение:

,

(3.6)

,– минимальная разность длин двух волн, воспри-

нимаемых в спектре раздельно.

Разрешающая способность дифракционной решетки характеризует ее способность разделять спектральные линии, мало отличающиеся по длинам волн

и.

14

Условие Релея: две монохроматические спектральные линии (длины волн и ) еще разрешаются (видны раздельно) в том случае, когда главный максимум одной линии попадает на место минимума второй, ближайшей к главно-

му максимуму.

Так как спектральные линии ( и некогерентные, результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей (сплошная кривая на рис. 3.3). Наличие провала в центре кривой указывает на условный характер критерия Релея.

Выражение для определения разрешающей способности дифракционной решетки:

,

(3.7)

где минимальная разность длин двух волн		.

Рис. – 3.3

Разрешающая способность решетки определяется общим числом штрихов N, умноженным на порядок дифракционного спектра. Физическая причина такой зависимости очевидна ввиду того, что при увеличении N сужаются дифракционные максимумы, а при увеличении q – увеличивается угловая дисперсия дифракционной решетки, благодаря чему можно разделить отдельные компоненты в спектральной области.

15

4 Взаимодействие света со средой. Зависимость показателя преломления от частоты. Формула Селмейера

Изучите конспект, учебную литературу [1, с.475-510; 2, с.150-161; 3, с.90103, с.215-229] и ответьте письменно на следующие вопросы:

1.Физический смысл абсолютного показателя преломления.

2.Что характеризует вещественная и мнимая части комплексного показателя преломления.

3.Поясните физический смысл коэффициента поглощения оптической среды. В чем заключается закон Бугера.

4.Поясните физический смысл появления пиков поглощения в среде на определенных длинах волн.

5.Как различить атомные и электронные резонансы в оптической среде при поглощении света.

6.Объясните смысл формулы Селмейера. В каких случаях можно применить данную формулу – вдали от резонансных частот или близко им ?

Задача 4

Показатель преломления оптически прозрачной среды удовлетворяет дисперсионной формуле Селмейера в заданном диапазоне длин волн:

n 2 1	Si		2	2 ,
N
i 1	2			(4.1)
			i

где параметры Si и i находят экспериментальным путём для двух электронов

(i = 1,2) и одного иона (i = 3), их значения приведены в табл. 4.1 и табл. 4.2. Рассчитать зависимость показателя преломления от длины волны в диапазоне 0,6÷1,6 мкм с шагом 0,2 мкм. Заполнить табл. 4.3. Табличные результаты расчёта n привести в графическом виде. Объяснить полученный график.

Табл. 4.1

X	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
S1	0,413	0,488	1,504	1,431	0,568	0,696	1,040	1,345	1,622	1,738
S2	0,505	0,399	0,551	0,651	0,471	0,408	0,232	0,209	0,256	0,311
S3	2,490	2,312	6,593	5,341	3,848	0,897	1,010	0,937	1,644	1,175

16

Табл. 4.2

	Y	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	λ1	0,037	0,043	0,074	0,073	0,050	0,068	0,077	0,100	0,111	0,117
	(мкм)
	λ2	0,091	0,095	0,122	0,119	0,100	0,116	0,141	0,217	0,244	0,248
	(мкм)
	λ3	23,772	23,794	20,072	18,028	34,649	9,896	10,176	10,578	12,144	11,042
	(мкм)

Табл. 4.3

λ (мкм) 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

n(λ)

Методические указания к задаче 4

Обычно изменение показателя преломления оптически прозрачной среды выражают в виде дисперсионной формулы Селмейера. Превосходное соответствие теории с экспериментальными данными обычно наблюдается при учете трех членов дисперсионной формулы (N=3), два из которых соответствуют электронным резонансам в ультрафиолетовой области спектра, а один возникает вследствие атомного резонанса в инфракрасной области:

n 2 1	S1 2		S2 2			S3 2
	2 2		2 2			2	2		(4.2)
	1			2		3	,

где длина волны λ имеет размерность мкм.

Суммирование в формуле (4.2) производится на всех резонансных длинах

волн i среды (в нашем случае i=1,2,3) в области исследования. Приведем рас-

чет и покажем графическую зависимость n для чистого стекла. В табл. 4.4 приведены необходимые параметры для расчета, а в табл. 4.5 – рассчитанные по формуле (4.2) значения. Полученная зависимость показателя преломления от длины волны для чистого кварца показана на рисунке 4.1.

Табл.4.4
S1		0,696		λ1 (мкм)			0,068
S2		0,407		λ2 (мкм)			0,116
S3		0,897		λ3 (мкм)			9,896
Табл.4.5
λ (мкм)		0,6	0,8		1,0	1,2		1,4	1,6
n(λ)		1,458	1,453		1,45	1,448		1,446	1,443
								17

Рис. – 4.1

5 Свет как электромагнитная волна. Явление поляризации света. Разновидности поляризаций

Изучите конспект, учебную литературу [1, с.29-58; 2, с.13-85; 3, с.34-54, с.145-177; 4, с.338-364] и ответьте письменно на следующие вопросы:

1. В чем заключается поперечный характер световых волн.

2. Напишите формулу, из которой следует поперечный характер световых волн. Объясните физический смысл формулы.

3. Что имеют ввиду, когда говорят, что свет имеет правую или левую поляризацию?

4. Напишите формулы для вектора Пойтинга, энергии и интенсивности световых волн и коротко объясните физический смысл.

5. Почему, при рассмотрении взаимодействия света с веществом опреде-

лённый приоритет имеет вектор Е ? Коротко обоснуйте.

18

Задача 5

Плоская электромагнитная волна распространяется по направлению z. Ка-

кой вид поляризации имеет волна, проекции вектора которой на оси x и y, перпендикулярны к направлению ее распространения z и определяются выражениями, приведенными в табл. 5.1 и табл. 5.2?

Табл. 5.1

X

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

на

осьx E

(sin·A·t - k·z)

·t(sin·A- k·z + π/4)

·t·sin(A- k·z + π/2)

·t·sin(A- k·z + π)

-·t(sin·Ak·z + 3·π/2)

(·cosA ·t - k·z)

·t(A·cos- k·z + π/4)

·t(A·cos- k·z + π/2)

·t(A·cos- k·z + π)

-·t(A·cosk·z + 3·π/2)

Проекциявектора

(z,t)

x

Табл. 5.2

Y

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

вектораПроекция

осьy E

(A·cos·t - k·z)

-·t(A·cosk·z + π/4)

-·t(A·cosk·z + π/2)

·t(A·cos- k·z + π)

-·t(A·cosk·z + 3·π/2)

(A·sin·t - k·z)

-·t(A·sink·z + π/4)

-·tA·sin(k·z + π/2)

·tA·sin(- k·z + π)

k·z-·t(A·sin+ 3·π/2)

на

(z,t)

y

Методические указания к задаче 5

Плоская электромагнитная волна характеризуется

взаимно перпендику-

лярными векторами Е

, Н , k .

В общем случае, вектор

Е (или Н ) может не быть параллелен какой-то из

осей координатной системы и, поэтому будет иметь составляющие на этих осях. Рассмотрим случай, когда плоская монохроматическая волна с угловой частотой распространяется по направлению оси z. Векторы напряжённостей электрического и магнитного полей будут находиться в плоскости х-у.

19

				Рис. – 5.1
	При		описании процесса поляризации					предпочтение отдаётся вектору
напряжённости электрического поля
						Е , хотя «световыми векторами» в равной
									что при рассмотрении
мере являются векторы Е и				Н . Это обусловлено тем,
взаимодействия света с веществом определённый приоритет имеет вектор Е ,
т.к. действие магнитного поля много слабее							[1].
	Рассмотрим движение кончика вектора						E z,t по направлению z во времени t.
Напряжённость электрического поля в плоскости (х-у) можно выразить как
			E z,t	Ex z,t x Ey z,t y ,					(5.1)
где			Ex Ax cos t kz x				Ay cos t kz y ,
						Ey
									(5.2)
Ex	z,t Ex		– составляющая вектора			на оси
					Е			x .
Ey	z,t Ey		– составляющая вектора			на оси
					Е			y .
x ,	y – единичные векторы направления.
Аx , Аy		– амплитуды соответствующих компонент Ex , Ey .
x , y		– начальные фазы соответствующих компонент Ex ,							Ey .
	После некоторых математических преобразований над (5.1) и (5.2) можно
получить следующую формулу [1]:

	E	x	2		Ey
	A				A
	x				\ y

	2	E	E		cos y	x sin 2 y	x .
	2	x		y
		Ax	Ay
							(5.3)

Уравнение (5.3) является уравнением эллипса. Эллипс вписан в прямоугольник, стороны которого параллельны осям х,у и имеют длину 2 Ax и 2Ay

(см. рис. 5.2 а). Итак, в общем случае, при рассмотрении плоской монохромати-

ческой световой волны конец вектора Е в плоскости z=const описывает эллипс.

20